問題
複素数平面上で点を頂点とするの外側に,右の図(図は省略)のように,を辺とする正方形をつ作る。点を結ぶ線分の中点をとするとき,次のことを示せ。
は直角二等辺三角形である。
解答
点は,点を点を中心としてだけ回転して,倍すると得られるから
点は,点を点を中心としてだけ回転して,倍すると得られるから
は線分の中点だから
よって
は純虚数だから,直線は垂直に交わり
また だから より
したがって は直角二等辺三角形である。
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