問題 次の問いに答えよ。 が無理数であることを用いて，次のことを証明せよ。 が有理数で を満たす有理数の値を求めよ。 解答 ではない，すなわちの少なくとも一方はではないと仮定する。 のとき より このことは，の少なくとも一方はではないことに矛盾する…

問題 は実数とする。次の命題の真偽を調べ，真である場合には証明し，偽である場合には反例をあげよ。 がともに無理数ならば，は無理数である。 がともに無理数ならば，の少なくとも一方は無理数である。 がともに無理数ならば，の少なくとも一方は無理数で…