高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いてみます。簡潔で分かりやすい解答で、模範解答に近いものを目指します。

演習問題Bの11(p.61,数学Ⅰ,数研)

問題

{\Large 11}. 次の問いに答えよ。

(1) (1+\sqrt{2}+\sqrt{3})(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})\; を計算せよ。

\displaystyle(2) \frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}\; の分母を有理化せよ。

解答

(1) (1+\sqrt{2}+\sqrt{3})(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})

 =\{(1+\sqrt{2})+\sqrt{3}\}\{(1+\sqrt{2})-\sqrt{3}\}

 =(1+\sqrt{2})^2-3

 =1+2\sqrt{2}+2-3

 =2\sqrt{2}

\displaystyle(2) \frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}

 \displaystyle =\frac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}{(1+\sqrt{2}+\sqrt{3})(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})}

 \displaystyle =\frac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}

 \displaystyle =\frac{\sqrt{2}(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})}{4}

 \displaystyle =\frac{\sqrt{2}+2-\sqrt{6}}{4}

 \displaystyle =\frac{2+\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}

 

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