高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いてみます。簡潔で分かりやすい解答で、模範解答に近いものを目指します。

演習問題Bの12(p.61,数学Ⅰ,数研)

問題

{\Large 12}. \displaystyle \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\; の整数部分を\; a\; ,小数部分を\; b\; とする。a\; \; b\; の値を求めよ。

解答

 \displaystyle \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{3+2\sqrt{3}+1}{3-1}=\frac{2(2+\sqrt{3})}{2}=2+\sqrt{3}

 1\lt \sqrt{3}\lt2\; より,3\lt2+\sqrt{3}\lt4\; だから,a=3

 b=(2+\sqrt{3})-3=\sqrt{3}-1

 

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