高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いてみます。簡潔で分かりやすい解答で、模範解答に近いものを目指します。

演習問題Bの13(p.61,数学Ⅰ,数研)

問題

{\Large 13}. 方程式\; |x|+2|x-2|=x+2\; を解け。

解答

 [1] 2\leqq x\; のとき

 |x|=x,\; |x-2|=x-2\; であるから 方程式は x+2(x-2)=x+2

 これを解くと,x=3 これは,2\leqq x\; を満たす。

 [2] 0\leqq x\lt2\; のとき

 |x|=x,\; |x-2|=-(x-2)\; であるから 方程式は x-2(x-2)=x+2

 これを解くと,x=1 これは,0\leqq x\lt2\; を満たす。

 [3] x\lt0\; のとき

 |x|=-x,\; |x-2|=-(x-2)\; であるから 方程式は -x-2(x-2)=x+2

 これを解くと,\displaystyle  x=\frac{1}{2} これは,x\lt0\; を満たさない。

 [1],\; \; [2],\; \; [3]\; から,求める解は x=1,\; \; 3

 

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