高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いています。簡潔で分かりやすい解答、模範解答を目指します。

演習問題Bの8（p.64，数学A，数研）

数学A　数研教科書

問題

${\Large 8}.$ 　次の問いに答えよ。

$(1)　6\;$ 人を $\; 2\;$ つの部屋 $\; \mathrm{A,\, B}\;$ に入れる方法は何通りあるか。ただし， $6\;$ 人全員が同じ部屋に入ってもよいものとする。

$(2)　6\;$ 人を $\; 2\;$ つの部屋 $\; \mathrm{A,\, B}\;$ に入れる方法は何通りあるか。ただし，各部屋には少なくとも $\; 1\;$ 人は入るものとする。

$(3)　6\;$ 人を $\; 2\;$ つのグループに分ける方法は何通りあるか。

解答

$(1)　\mathrm{A,\, B}\;$ の $\; 2\;$ 個を $\; 6\;$ 人分並べる重複順列に等しいから

　　　 $2^6=64$ （通り）

$(2)　(1)\;$ で， $6\;$ 人が同じ部屋になるのは， $\mathrm{A,\, B}\;$ の $\; 2\;$ 通りあるから，少なくとも $\; 1\;$ 人は入る場合は

　　　 $64-2=62$ （通り）

$(3)　6\;$ 人を $\; 2\;$ つのグループに分けるのは， $(2)\;$ の $\; \mathrm{A,\, B}\;$ に区別がない場合だから

　　　 $\displaystyle \frac{62}{2}=31$ （通り）

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