高校数学の解き方

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演習問題Bの7（p.117，数学Ⅰ，数研）

数学Ⅰ　数研教科書

問題

{\Large 7}.　関数\; y=(x-a)^2+2a-1\; \; (0\leqq x\leqq 1)\; の最小値が\; 0\; であるとき，定数\; a\; の値を求めよ。

解答

[1]\; \; a\lt 0\;  のとき

　　x=0\; で最小値\; 0\; となればよい。

　　0=(0-a)^2+2a-1\; より　a^2+2a-1=0\; だから

　　a\lt 0\;  より　a=-1-\sqrt{2} 

[2]\; \; 0\leqq a\leqq 1\;  のとき

　　x=a\; で最小値\; 0\; となればよい。

　　2a-1=0\; より　\displaystyle a=\frac{1}{2}

　　これは　0\leqq a\leqq 1\; を満たす。

[3]\; \; 1\lt a\;  のとき

　　x=1\; で最小値\; 0\; となればよい。

　　0=(1-a)^2+2a-1\; より　a^2=0\; だから　a=0\; 

　　これは　1\lt a\; を満たさない。

[1],\; [2],\; [3]\; より　\displaystyle a=\frac{1}{2},\; \; -1-\sqrt{2}

 

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