高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いています。簡潔で分かりやすい解答、模範解答を目指します。

演習問題Bの12（p.110，数学Ⅱ，数研）

数学Ⅱ　数研教科書

問題

${\Large 12}.$ 　円 $(x-1)^2+(y+2)^2=25\;$ 上の点 $\; (4,\; \; 2)\;$ におけるこの円の接線の方程式を求めよ。

解答

円の中心 $\; (1,\; \; -2)\;$ と接点 $\; (4,\; \; 2)\;$ を結ぶ直線の傾きは

　　　　　 $\displaystyle \frac{2-(-2)}{4-1}=\frac{4}{3}$

よって，求める接線の方程式は，この直線に垂直で，点 $\; (4,\; \; 2)\;$ を通るから

　　　　　 $\displaystyle y-2=-\frac{3}{4}(x-4)$

ゆえに　 $3x+4y-20=0$

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