高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いてみます。簡潔で分かりやすい解答で、模範解答に近いものを目指します。

演習問題Bの12(p.110,数学Ⅱ,数研)

問題

{\Large 12}. 円(x-1)^2+(y+2)^2=25\; 上の点\; (4,\; \; 2)\; におけるこの円の接線の方程式を求めよ。

解答

円の中心\; (1,\; \; -2)\; と接点\; (4,\; \; 2)\; を結ぶ直線の傾きは

     \displaystyle \frac{2-(-2)}{4-1}=\frac{4}{3}

よって,求める接線の方程式は,この直線に垂直で,点\; (4,\; \; 2)\; を通るから

     \displaystyle y-2=-\frac{3}{4}(x-4)

ゆえに 3x+4y-20=0

 

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