演習問題Bの14(p.110,数学Ⅱ,数研)
問題
ある工場では製品を製造している。それらを製造するには原料が必要で,を製造するために必要な原料の量と,原料の在庫量は次の表の通りである。また,あたりの利益は,それぞれ万円,万円である。原料の在庫量の範囲で,最大の利益を得るには,をそれぞれ何製造すればよいか。
原料 | 原料 | |
在庫 |
解答
を,を作るとすると
このとき使う原料は,が,がである。その在庫量より
この条件のもとで,利益(万円)を最大にするの値を求める。
( 図を省略 )
の連立不等式の表す領域をとすると,領域は点を頂点とする四角形の周および内部である。
とおくと,これは傾きが,切片がの直線を表す。
ここで,直線の傾きは、それぞれで,くらべると となるから,領域においては,直線が点を通るときの値が最大となる。
( 図を省略 )
よって,最大の利益を得るには,を,を製造すればよい。
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