高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いています。簡潔で分かりやすい解答、模範解答を目指します。

数学(理系)の第2問（2018京都大学入試）

京都大学入試

問題

　　　　　　　　　　第　 $2$ 　問

$n^3-7n+9\;$ が素数となるような整数 $\; n\;$ をすべて求めよ。

解答

$n^3-7n+9=(n-2)(n-1)(n+3)+3$

$n-2,\; n-1,\; n\;$ の連続する $\; 3\;$ つの整数のうち $\; 1\;$ つは $\; 3\;$ の倍数である。また、 $n\;$ が $\; 3\;$ の倍数なら、 $n+3\;$ も $\; 3\;$ の倍数である。

よって、与式は $\; 3\;$ の倍数だから、それが素数となるのは $\; 3\;$ のときだけである。

　　　 $(n-2)(n-1)(n+3)+3=3$

　　　　　 $(n-2)(n-1)(n+3)=0$

　　　　　　　 $n=2,\; 1,\; -3$

ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）