高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いてみます。簡潔で分かりやすい解答で、模範解答に近いものを目指します。

数学(理系)の第2問(2018京都大学入試)

問題

          第 2 問

n^3-7n+9\; 素数となるような整数\; n\; をすべて求めよ。

解答

n^3-7n+9=(n-2)(n-1)(n+3)+3

n-2,\; n-1,\; n\; の連続する\; 3\; つの整数のうち\; 1\; つは\; 3\; の倍数である。また、n\; \; 3\; の倍数なら、n+3\; \; 3\; の倍数である。

よって、与式は\; 3\; の倍数だから、それが素数となるのは\; 3\; のときだけである。

   (n-2)(n-1)(n+3)+3=3

     (n-2)(n-1)(n+3)=0

       n=2,\; 1,\; -3


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