高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いています。簡潔で分かりやすい解答、模範解答を目指します。

数学(理系)の第6問(2022京都大学入試)

問題 第 問 数列を次の式 により定める。このとき、数列の一般項を求めよ。 解答 表より、数列の階差数列がだから、この数列の一般項は次のように推測される。 (※) この推測が正しいことを、数学的帰納法によって証明する。 のとき、(※)の右辺は 上の表…

数学(理系)の第5問(2022京都大学入試)

問題 第 問 曲線軸および軸で囲まれる図形の面積をとする。とし、上の点と原点、およびを頂点にもつ長方形の面積をとする。このとき、次の各問に答えよ。 を求めよ。 は最大値をただつのでとることを示せ。そのときのをとすると、であることを示せ。 を示せ…

数学(理系)の第4問(2022京都大学入試)

問題 第 問 四面体が を満たしているとする。を辺上の点とし、の重心をとする。このとき、次の各問に答えよ。 を示せ。 が辺上を動くとき、の最小値を求めよ。 解答 とすると、だから から よって、より、 同様にして、 ここで、とすると、 よって、 したが…

数学(理系)の第3問(2022京都大学入試)

問題 第 問 を自然数とする。つの整数の最大公約数を求めよ。 解答 をで割った商が、余りだから よって、との最大公約数は、との最大公約数に等しく、それはの約数である。 同様に、をで割った商が、余りだから よって、との最大公約数は、との最大公約数に…

数学(理系)の第2問(2022京都大学入試)

問題 第 問 箱の中にからまでの番号がついた枚の札がある。ただし、とし、同じ番号の札はないとする。この箱から枚の札を同時に取り出し、札の番号を小さい順にとする。このとき、かつとなる確率を求めよ。 解答 かつの条件を満たすのは、とが連続する整数で…

数学(理系)の第1問(2022京都大学入試)

問題 第 問 であることを示せ。ただし、であることは用いてよい。 解答 だから、証明すべき不等式の各辺にをかけた式 の各辺からをひいた式 ・・・(※) を証明してもよい。以下、これを証明するとだから よって、(※)が証明されたから は示された。 ブログ…

東京五輪で陽性率は0.02% 良い?悪い?

ニュースの記事より 【東京五輪 新たに大会関係者27人感染確認 合計436人に 陽性率は0.02%】8/8(日) 15:49配信 きょう閉幕する東京オリンピックで、新たに大会関係者27人の新型コロナの感染が確認された。これまでに組織委員会が発表した感染者数は合わせて4…

算数の第3問(2021開成中学校入試)

2021年度開成中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は注意深く解かないと、中学や高校の数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。 問題 次の問いに答えなさい。 解答 この問題は、進法のたし算を題材にしている。…

算数の第2問別解(2021開成中学校入試)

2021年度開成中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は注意深く解かないと、中学や高校の数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。 問題 次の問いに答えなさい。 解答 問題文には三角すいの体積の公式の記述はあり…

算数の第2問(2021開成中学校入試)

2021年度開成中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は注意深く解かないと、中学や高校の数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。 問題 次の問いに答えなさい。 解答 頂点が、底面が直角二等辺三角形の三角すい(…

算数の第1問(4)(2021開成中学校入試)

2021年度開成中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は注意深く解かないと、中学や高校の数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。 問題 次の問いに答えなさい。 解答 を小数にするため、割り算をする。をで割った…

算数の第1問(3)(2021開成中学校入試)

2021年度開成中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は注意深く解かないと、中学や高校の数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。 問題 次の問いに答えなさい。 解答 辺を延長して、交わった点を次の図のようにと…

算数の第1問(2)(2021開成中学校入試)

2021年度開成中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は注意深く解かないと、中学や高校の数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。 問題 次の問いに答えなさい。 解答 つ目の頂点から本の直線をひくとき、この本は…

算数の第1問(1)(2021開成中学校入試)

2021年度開成中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は注意深く解かないと、中学や高校の数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。 問題 次の問いに答えなさい。 解答 年と年は、ともにうるう年ではない。 年月日か…

この問題をどのように解きますか?

問題 1本50円の鉛筆と1本70円の鉛筆を、合わせて40本買ったら、代金の合計が2320円でした。50円の鉛筆と70円の鉛筆の本数をそれぞれ求めなさい。 ------------------------------------------------------------------------みなさんは、この問題をどのよう…

愛の不時着をビデオで見るときの工夫

韓国ドラマ「愛の不時着」のビデオを、家族全員がそれぞれ自分のタイミングで見たいとき、どうしたら良いでしょう。そのための工夫について、こんな風に出来たらいいなというお話をします。その前に、2つの簡単な説明をしますが、不要な方は飛ばして「見るた…

算数の第12問(2021灘中学校入試)

2021年度灘中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は、注意深く解かないと、数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。 問題 次の問題のに当てはまる数を求めなさい。 解答 辺の長さがの立方体の中には、辺の長さが…

算数の第11問(2021灘中学校入試)

2021年度灘中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は、注意深く解かないと、数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。 問題 次の問題のに当てはまる数を求めなさい。 解答 水にぬれていない部分の三角すいは、容器…

算数の第10問(2021灘中学校入試)

2021年度灘中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は、注意深く解かないと、数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。 問題 次の問題のに当てはまる数を求めなさい。 解答 辺との交点をそれぞれ、点から辺に引いた…

算数の第9問(2021灘中学校入試)

2021年度灘中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は、注意深く解かないと、数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。 問題 次の問題のに当てはまる数を求めなさい。 解答 三角形の面積がだから、を底辺とする高さ…

算数の第8問(2021灘中学校入試)

2021年度灘中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は、注意深く解かないと、数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。 問題 次の問題のに当てはまる数を求めなさい。 解答 頂点は、 半径で回転し、 次に半径で回転…

算数の第7問(2021灘中学校入試)

2021年度灘中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は、注意深く解かないと、数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。 問題 次の問題のに当てはまる数を求めなさい。 解答 となる4桁の整数のうち、もっとも小さい整…

算数の第6問(2021灘中学校入試)

2021年度灘中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は、注意深く解かないと、数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。 問題 次の問題のに当てはまる数を求めなさい。 解答 の約数は、の個で の約数は、の個で、 と…

算数の第5問(2021灘中学校入試)

2021年度灘中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は、注意深く解かないと、数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。 問題 次の問題のに当てはまる数を求めなさい。 解答 で割った余りがになる整数は、で割った余…

算数の第4問(2021灘中学校入試)

2021年度灘中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は、注意深く解かないと、数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。 問題 次の問題のに当てはまる数を求めなさい。 解答 点と点の間の距離を倍にすると、点が初め…

算数の第3問(2021灘中学校入試)

2021年度灘中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は、注意深く解かないと、数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。 問題 次の問題のに当てはまる数を求めなさい。 解答 たとえば、はを表している。これは、2本の…

算数の第2問(2021灘中学校入試)

2021年度灘中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は、注意深く解かないと、数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。 問題 次の問題のに当てはまる数を求めなさい。 解答 初めの容器の水の体積は、容器の水の体積…

算数の第1問(2021灘中学校入試)

2021年度灘中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は、注意深く解かないと、数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。 問題 次の問題のに当てはまる数を求めなさい。 解答 に注意して、 よって、からを求める。 (…

市松模様が高校入試に 追記の改稿

2021年度京都府公立高校中期入試の数学第6問を、小学生が解くとどうなるでしょうか。その一例を示してみます。 問題 解答 黒丸を使って、方陣の列を作ってみる。 黒丸の数は、どれも一辺の数の平方数になっている。 (1) この方陣の列から、一辺の数が5の…

市松模様が高校入試に 追記

編集中 あらためて書き直したものを、次の記事にします。