問題 第 問 を実数として、とおく。また、曲線上の点における接線をとする。このとき、次の問いに答えよ。ただし、必要ならばであることを証明なしに用いてよい。 関数の増減を調べ、その極値を求めよ。 接線の方程式を求めよ。 のとき、が曲線に接するよう…

問題 第 問 数列と、その初項から第項までの和は、次の条件を満たしている。 このとき、次の問いに答えよ。 の値を求めよ。 は、ある既約な分数式を用いてと表される。このとき、を求めよ。 定数はとする。で求めたに対して、分数式は条件を満たす。このとき…

問題 第 問 空間に点をとる。また、点は線分上を動き、とする。このとき、次の問いに答えよ。 点の座標をを用いて表せ。 点から線分に下ろした垂線をとする。点の座標を求めよ。また、線分の長さを求めよ。 点は平面上にあり、とする。さらに、直線と直線は…

問題 第 問 次のに適する数または式を、解答用紙の同じ記号の付いたの中に記入せよ。 を虚数単位とし、とおく。の偏角をの範囲で求めると、である。このを用いて、複素数をにより定める。このとの間の関係式をと変形する。ここで、であり、の虚部の値はであ…

問題 第 問 次のに適する数または式を、解答用紙の同じ記号の付いたの中に記入せよ。 は以上の自然数とし、さいころを回続けて投げる試行を考える。回目にの目が出て、の目が出た回数がちょうど回である確率はである。次に、回目までに出た個の目の積が偶数…