高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いています。簡潔で分かりやすい解答、模範解答を目指します。

大阪大学入試

数学(理系)の第5問(2017大阪大学入試)

問題 第 問 平面上で放物線と直線で囲まれた図形を,軸のまわりに回転してできる回転体をとおく。回転体に含まれる点のうち,平面上の直線からの距離が以下のもの全体がつくる立体をとおく。 をを満たす実数とする。平面上の点を通り,軸に直交する平面によ…

数学(理系)の第4問(2017大阪大学入試)

問題 第 問 を実数とする。次関数が を満たすとする。 のとりうる値の範囲を求めよ。 放物線の頂点の座標のとりうる値の範囲を求めよ。 放物線の頂点の座標がのとき,放物線と軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 解答 より 点が満たすこの領域のつの頂点の座…

数学(理系)の第3問(2017大阪大学入試)

問題 第 問 を自然数とし,不等式 を考える。次の問いに答えよ。ただし,であること,が無理数であることを用いてよい。 不等式を満たしである自然数に対して であることを示せ。 不等式を満たす自然数の組のうち,であるものをすべて求めよ。 解答 だから …

数学(理系)の第2問(2017大阪大学入試)

問題 第 問 複素数はを満たし,実部と虚部がともに正であるものとする。硬貨を投げて表が出れば,裏が出ればとし,回投げて出た順にとおく。複素数をと定める。 回とも表が出たとする。の値を求めよ。 のとき,であることを示せ。 である確率を求めよ。 解答…

数学(理系)の第1問(2017大阪大学入試)

問題 第 問 双曲線上の点を考える。 点におけるの接線と直線の交点をとするとき,の座標をとを用いてあらわせ。 点におけるの接線と直線の交点をとするとき,の座標をとを用いてあらわせ。 点におけるの接線と直線の交点をとするとき,点は一直線上にあるこ…