問題 つの放物線のつの共有点の座標を求めよ。 解答 とする。からを消去すると すなわち これを解くと から のとき ，のとき よって，共有点の座標は ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 次方程式が次のような実数解をもつように，定数の値の範囲を求めよ。 異なるつの正の解 正の解と負の解 解答 とすると よって，のグラフは下に凸の放物線で，軸はである。 この次方程式が異なるつの正の解をもつのは，このグラフが軸の正の部分と異なる…

問題 とする。つの方程式について，次の問いに答えよ。 つの方程式がともに実数解をもつように，定数の値の範囲を定めよ。 つの方程式の少なくとも一方が実数解をもつように，定数の値の範囲を定めよ。 解答 つの方程式はでともに次方程式だから，の判別式を…

問題 関数について，の範囲での値が常に負となるように，定数の値の範囲を定めよ。 解答 このグラフは下に凸の放物線で，軸がの変域の中央より左にあるから，の変域の右端のでの値が負となれば，の変域での値が常に負となる。よって これを解くと より ブロ…

問題 次関数がある。 この次関数の最小値を，の式で表せ。 の値を変化させて，における最小値が最も大きくなるときのの値と，そのときのの値を求めよ。 解答 このグラフは下に凸の放物線だから，で最小となり，最小値は このグラフは上に凸の放物線だから で…

問題 は定数とする。関数について，次の問いに答えよ。 最小値を求めよ。 最大値を求めよ。 解答 とする。変形すると よって のグラフは下に凸の放物線で，軸は ，頂点は また の変域 の幅はで一定であり，中央の値は の変域が軸より左にあるとき，すなわち …

問題 関数の最小値がであるとき，定数の値を求めよ。 解答 のとき で最小値となればよい。 より だから より のとき で最小値となればよい。 より これは を満たす。 のとき で最小値となればよい。 より だから これは を満たさない。 より ブログ全体の目…

問題 次の問いに答えよ。 が無理数であることを用いて，次のことを証明せよ。 が有理数で を満たす有理数の値を求めよ。 解答 ではない，すなわちの少なくとも一方はではないと仮定する。 のとき より このことは，の少なくとも一方はではないことに矛盾する…

問題 は実数とする。次の命題の真偽を調べ，真である場合には証明し，偽である場合には反例をあげよ。 がともに無理数ならば，は無理数である。 がともに無理数ならば，の少なくとも一方は無理数である。 がともに無理数ならば，の少なくとも一方は無理数で…

問題 方程式を解け。 解答 のとき であるから 方程式は これを解くと， これは，を満たす。 のとき であるから 方程式は これを解くと， これは，を満たす。 のとき であるから 方程式は これを解くと， これは，を満たさない。 から，求める解は ブログ全体…

問題 の整数部分を，小数部分をとする。との値を求めよ。 解答 より，だから， ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 次の問いに答えよ。 を計算せよ。 の分母を有理化せよ。 解答 ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 次の問いに答えよ。 を展開せよ。 を因数分解せよ。 解答 ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 次の式を因数分解せよ。 解答 ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 次の式を計算せよ。 解答 別解 ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）