問題 つの放物線のつの共有点の座標を求めよ。 解答 とする。からを消去すると すなわち これを解くと から のとき ，のとき よって，共有点の座標は ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 次方程式が次のような実数解をもつように，定数の値の範囲を求めよ。 異なるつの正の解 異なるつの負の解 正の解と負の解 解答 とすると よって，のグラフは下に凸の放物線で，軸はである。 この次方程式が異なるつの正の解をもつのは，このグラフが軸…

問題 とする。つの方程式について次の条件が成り立つように、定数の値の範囲を定めよ。 つの方程式がともに実数解をもつ。 つの方程式の少なくとも一方が実数解をもつ。 つの方程式の一方だけが実数解をもつ。 解答 つの方程式はでともに次方程式だから，の…

問題 関数について，の範囲での値が常に負となるように，定数の値の範囲を定めよ。 解答 このグラフは下に凸の放物線で，軸がの変域の中央より左にあるから，の変域の右端のでの値が負となれば，の変域での値が常に負となる。よって これを解くと より ブロ…

問題 の次関数がある。 この次関数の最小値を，の式で表せ。 の値を変化させて，における最小値が最も大きくなるときのの値と，そのときのの値を求めよ。 解答 このグラフは下に凸の放物線だから，で最小となり，最小値は このグラフは上に凸の放物線だから …

問題 は正の定数とする。関数の最大値を求めよ。 解答 のとき、、のとき、となる。 この次関数の頂点は、のとき、となるのは、これ以外にでは、 （図は省略） グラフより、 のとき、で最大値 のとき、で最大値 のとき、で最大値 のとき、で最大値 ブログ全体…

問題 関数の最小値がであるとき，定数の値を求めよ。 解答 のとき で最小値となればよい。 より だから より のとき で最小値となればよい。 より これは を満たす。 のとき で最小値となればよい。 より だから これは を満たさない。 より ブログ全体の目…

問題 整数がを満たすとき、のうち少なくともつは偶数であることを証明せよ。 解答 背理法で証明する。 整数がいずれも偶数ではない、すなわち奇数であると仮定すると、 は整数 と表される。これらをに代入すると、 これを展開して整理すると、 となる。左辺…

問題 は実数とする。次の命題の真偽を調べ、真である場合には証明し、偽である場合には反例をあげよ。 がともに無理数ならば、は無理数である。 がともに無理数ならば、の少なくとも一方は無理数である。 がともに無理数ならば、の少なくとも一方は無理数で…

問題 を正の定数として、次の不等式を考える。 不等式の解を求めよ。 のとき、不等式を満たす整数は何個存在するか。 不等式を満たす整数がちょうど個存在するようなの値の範囲を求めよ。 解答 だから、から 各辺にを加えて、 各辺をで割って、 にを代入する…

問題 方程式を解け。 解答 のとき、 であるから 方程式は これを解くと、 これは、を満たす。 のとき、 であるから 方程式は これを解くと、 これは、を満たす。 のとき、 であるから 方程式は これを解くと、 これは、を満たさない。 から、求める解は ブロ…

問題 の整数部分を、小数部分をとする。との値を求めよ。 解答 より、だから、 ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 次の問いに答えよ。 を計算せよ。 の分母を有理化せよ。 解答 ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 次の問いに答えよ。 を展開せよ。 を因数分解せよ。 解答 ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 のとき、の値を求めよ。 解答 よって、 これにを代入して ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 次の式を因数分解せよ。 解答 ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 次の式を計算せよ。 解答 ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）