問題 ある工場では製品を製造している。それらを製造するには原料が必要で，を製造するために必要な原料の量と，原料の在庫量は右の表の通りである。また，あたりの利益は，それぞれ万円，万円である。原料の在庫量の範囲で，最大の利益を得るには，をそれぞ…

問題 次の問いに答えよ。 直線に関して，点と対称な点の座標を求めよ。 において，点が直線上を動くとき，点の軌跡を求めよ。 解答 直線をとし，点の座標をとする。 直線はに垂直であるから ゆえに また，線分の中点は上にあるから ゆえに を連立してについ…

問題 円上の点におけるこの円の接線の方程式を求めよ。 解答 円の中心と接点を結ぶ直線の傾きは よって，求める接線の方程式は，この直線に垂直で，点を通るから ゆえに ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

ーーーーーーー下のほうに、少し意見を書いてみました。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 問題 点を通り、円に接する直線の方程式と…

問題 中心が第象限にあって，軸，軸および直線に接する円の方程式を求めよ。 解答 中心が第象限にあって，軸，軸に接することから，求める円の半径をとすると、円の方程式は と表される。 とすると，直線が円に接するための条件は，円の中心と直線の距離が円…

問題 原点をつの頂点とする平行四辺形があり，直線は，直線はで表されている。このとき，平行四辺形の面積を求めよ。 解答 とする。はの交点で，これらを連立して解くと，その座標は また，を通り，に平行な直線の方程式は となる。はの交点で，これらを連立…

問題 直線が点で交わるならば，点は，一直線上にあることを証明せよ。 解答 とする。を連立して解くと，直線の交点は この点は直線上にあるから、 より また，点を通る直線の方程式は すなわち より，点は直線上にある。 よって，点は，一直線上にある。 （…

問題 次方程式が重解をもつとき，定数の値を求めよ。また，他の解を求めよ。 解答 が解であるから よって これを与方程式に代入して が解であることから，左辺はを因数にもつから とすると，もを解にもつから よって より また，をに代入して これを解くと，…

問題 のとき，次の問いに答えよ。 であることを示せ。 の結果を用いて，の値を求めよ。 解答 から 両辺を乗して 展開して整理すると とする。 をで割ると，商は，余りはだから を代入すると，から ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 整式をで割ると余りが，で割ると余りがである。をで割ったときの余りを求めよ。 解答 を次式で割ったときの商を，余りをとすると，次の等式が成り立つ。 をで割った余りがだから，このときの商をとすると，次の等式が成り立つ。 ゆえに また，をで割っ…

問題 のとき，次の不等式が成り立つことを証明せよ。 解答 より，だから 各辺にをたすと、 よって、 （終） 両辺の平方の差を考えると ここで より よって で，よりだから （終） ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 のとき，を小さい方から順に並べよ。 解答 より だから に代入して より よって よって，小さい方から順に ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 次の等式，不等式を証明せよ。 解答 よって （証明終） だから、より よって （証明終） ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 のとき，次の等式が成り立つことを証明せよ。 解答 とおくと これらより よって （終） ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 等式が，のどのような値に対しも成り立つように，の値を定めよ。 解答 について整理すると この等式がの恒等式になるのは のときである。これらを連立して解くと ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）