問題 点の定める平面をとし，原点から平面に垂線を下ろす。 と表すとき，からであることを導け。 点の座標を求めよ。 垂線の長さを求めよ。 解答 ここで より よって より また より よって より 点は平面の上にあるから となる実数がある。よって ゆえに こ…

問題 四面体において，辺をに内分する点を，線分をに内分する点を，線分をに内分する点をとし，直線と平面の交点をとする。このとき，を求めよ。 解答 とすると， ， ここで，は直線上にあるから， となる実数がある。よって， また，は平面上にあるから， …

問題 点と平面上の点が一直線上にあるとき，点の座標を求めよ。 解答 平面上の点をとする。 で，点が一直線上にあるから，となる実数がある。 よって だから ゆえに これを解いて したがって，点の座標は ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 点を頂点とする四面体がある。 辺の中点をとするとき，であることを示せ。 の面積を求めよ。 であることを示せ。 四面体の体積を求めよ。 解答 辺の中点の座標は より よって ゆえに よって，求める面積は よって ゆえに また よって ゆえに より，四面…

問題 平面上の異なるつの定点と任意の点に対し，とする。次のベクトル方程式はどのような図形を表すか。 解答 より だから より よって，点は点を中心とする半径の円を表す。 より より よって のとき のとき はと一致する。 したがって，点は点を通るの垂線…

問題 に対して，点が次の条件を満たしながら動くとき，点の存在範囲を求めよ。 解答 平行四辺形を考える。 とすると となる点を線分上にとり，となる点を線分上にとると となり，点は線分上を動く。 また，がからまで変化すると，点は点から点まで動くから，…

演習問題Bの5（p.46，数学B，数研） 問題 の外心をとし，辺の中点を，の重心をとする。ならばであることを証明せよ。 解答 とする。 したがって ここで，点はの外心だから より さらに，だから，より よって， ゆえに， （証明終） ブログ全体の目次（過去の…

問題 とする。 内積を求めよ。 を最小にする実数の値とその最小値を求めよ。 のに対して，とは垂直であることを確かめよ。 解答 より より ゆえに よって は のとき最小値 をとる。 だから，このとき も最小となる。 したがって のとき最小値 よって ブログ…