2021年度灘中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は、注意深く解かないと、数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。 問題 次の問題のに当てはまる数を求めなさい。 解答 に注意して、 よって、からを求める。 （…

2021年度京都府公立高校中期入試の数学第6問を、小学生が解くとどうなるでしょうか。その一例を示してみます。 問題 解答 黒丸を使って、方陣の列を作ってみる。 黒丸の数は、どれも一辺の数の平方数になっている。 （１） この方陣の列から、一辺の数が5の…

編集中 あらためて書き直したものを、次の記事にします。

「鬼滅の刃」の影響でしょうか。2021年度京都府公立高校中期入試の数学第6問では、市松模様を題材にしたと思われる問題が出題されました。それに気づけばあっさりと解けますが、そうでないと苦戦したのではないでしょうか。では、解いてみます。 問題 解答 …

ピアノ発表会をホームビデオカメラで撮影し、ブルーレイレコーダーで簡易編集し、ブルーレイディスクに書き込んで保存または配る方法についてお話しします。 用意するもの・ホームビデオカメラ（三脚も）・・・これをやろうとする人は持っていますよね。・ブ…

友人から連絡がきて、赤本は黄色だそうです。 そこじゃなくて、出版されている複数の過去問題集（いわゆる赤本）の解説では、四角錐を直接求めているようです。 この記事は、前回の記事の追記です。前回は、2020年度東京都公立高校入試問題数学の第5問を解い…

2020東京都公立高校入試の数学の問題を解きました。数多くの解説サイトの5番の解答は複雑です。もっと簡単に解いてみます。 求める立体は四角錐ですが、高さを求めるのが複雑です。その上、根号がつきます。底面の面積にも根号がつきます。これはこの体積を…

休校中の学校の宿題が多すぎるのではないかと思い始めたのは、連休が明けようとする5月6日だった。ヤフー知恵袋の高校生の数学の質問に、解答を作り、答えたのがきっかけだった。 それまでヤフー知恵袋は、もっぱら何かを検索するとき目にするだけだった。質…

私が通った小学校は山の中にある。当時、1クラス20人弱だった。女子はたった5人だった。だから女子を大事にした。 2人ずつ手をつなぐなんてことは小学校ではよくあることだ。体育の時間や遠足、行事などでは、ほとんど例外なくこうなるのだ。 先生からの命令…

中学校の成績（内申点）は、昔は相対評価、今は絶対評価です。徐々に改訂されていって、現在の形になったのは年前です。 相対評価は、クラスの中での順位によって段階の評定をつけるもので、絶対評価は、目標に対する達成の度合いでつけます。 たとえば相対…

高校2年生の夏休み、私はひたすら読書をした。メンバーの違うキャンプに3度行ったが、それ以外は家にいた。夏の甲子園は見ていたかもしれないが、ヒマを持て余す毎日だった。 父が買い揃えた、箱型のカバーに入った文学全集が、書斎のガラス窓付きの本箱に飾…

昨日の記事の追記 きっとこのような意見は、いわゆる「学習の遅れ」を心配している人たちの気持ちを逆なでするのでしょうね。むしろ安心してほしいと思って、この記事を書いたつもりでしたが。 「9月入学」や「夏休み返上」を検討するのなら、「学習内容削減…

9月入学のメリットは、次の2つである。 （１）海外と入学時期を合わせて、留学生や教授の交流を促進する。 （２）今年度の学習内容がこなせなくなることへの不安を解消する。 この2つに比べれば、これ以外のことは9月入学を決断するに足る理由とは言えない。…

9月入学については、多くの人が意見を述べています。様々な課題があることも分かって来ています。すべてについては取り上げられませんので、ひとつの問題に絞って検討してみようと思います。 それは年齢のことです。それを「学齢」と言い、学校教育法で定め…

あの問題を解いてみた。 引用する方法を知らないので、もう一度問題文を載せる。 最後に、同じような経験談を載せることにした。 問題 第 問 以下の問いに答えよ。 を満たす正の整数の組をすべて求めよ。 を満たす正の整数の組をすべて求めよ。 解答 で割っ…

Yahoo!知恵袋に投稿された質問です。 問題の画像が荒くてはっきりとしません。こんな問題ではないかと予想して解きます。問題が違っていても、参考になるように丁寧に解きます。 問題 とする。次の問いに答えよ。 とする。点が点を中心とする半径の円の周上…

問題 第 問 以下の問いに答えよ。 を実数とする。の方程式 を考える。のとき、この方程式はの範囲に少なくとも個の解を持つことを示せ。 座標平面上の楕円 を考える。また、を満たす実数に対して、不等式 が表す領域をとする。内のすべての点が以下の条件を…

問題 第 問 座標空間において、平面上の原点を中心とする半径の円を考える。この円を底面とし、点を頂点とする円錐（内部を含む）をとする。また、点を考える。 点がの底面を動くとき、線分が通過する部分をとする。平面によるの切り口および、平面によるの…

問題 第 問 をを満たす整数とする。個の整数 から異なる個を選んでそれらの積をとる。個の整数の選び方すべてに対しこのように積をとることにより得られる個の整数の和をとおく。例えば、 である。 以上の整数に対し、を求めよ。 以上の整数に対し、について…

問題 第 問 を満たす実数に対して、 とする。座標平面上の点を考える。 におけるの関数は単調に減少することを示せ。 原点との距離をとする。におけるの関数の増減を調べ、最大値を求めよ。 がを動くときのの軌跡をとし、と軸で囲まれた領域をとする。原点を…

問題 第 問 平面上の点が同一直線上にないとき、それらを頂点とする三角形の面積をで表す。また、が同一直線上にあるときは、とする。 を平面上の点とし、とする。この平面上の点が を満たしながら動くとき、点の動きうる範囲の面積を求めよ。 解答 とすると…

問題 第 問 を実数とする。不等式 をすべて満たす実数の集合と、を満たす実数の集合が一致しているとする。 はすべて以上であることを示せ。 のうち少なくとも個はであることを示せ。 であることを示せ。 解答 とすると、題意より、 「はすべて以上である。…

問題 つの放物線のつの共有点の座標を求めよ。 解答 とする。からを消去すると すなわち これを解くと から のとき ，のとき よって，共有点の座標は ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 次方程式が次のような実数解をもつように，定数の値の範囲を求めよ。 異なるつの正の解 異なるつの負の解 正の解と負の解 解答 とすると よって，のグラフは下に凸の放物線で，軸はである。 この次方程式が異なるつの正の解をもつのは，このグラフが軸…

問題 とする。つの方程式について次の条件が成り立つように、定数の値の範囲を定めよ。 つの方程式がともに実数解をもつ。 つの方程式の少なくとも一方が実数解をもつ。 つの方程式の一方だけが実数解をもつ。 解答 つの方程式はでともに次方程式だから，の…

問題 関数について，の範囲での値が常に負となるように，定数の値の範囲を定めよ。 解答 このグラフは下に凸の放物線で，軸がの変域の中央より左にあるから，の変域の右端のでの値が負となれば，の変域での値が常に負となる。よって これを解くと より ブロ…

問題 の次関数がある。 この次関数の最小値を，の式で表せ。 の値を変化させて，における最小値が最も大きくなるときのの値と，そのときのの値を求めよ。 解答 このグラフは下に凸の放物線だから，で最小となり，最小値は このグラフは上に凸の放物線だから …

問題 は正の定数とする。関数の最大値を求めよ。 解答 のとき、、のとき、となる。 この次関数の頂点は、のとき、となるのは、これ以外にでは、 （図は省略） グラフより、 のとき、で最大値 のとき、で最大値 のとき、で最大値 のとき、で最大値 ブログ全体…

百貨店から電話があった。 「ご注文の振袖のご準備ができました。〇日までにお越しになってお支払いをされますと、割引率がです。それ以降になりますと、になります。金額が金額だけに、の違いは大きいですよ。」 すぐに妻に伝えた。妻は電話して、いつまで…

問題 関数の最小値がであるとき，定数の値を求めよ。 解答 のとき で最小値となればよい。 より だから より のとき で最小値となればよい。 より これは を満たす。 のとき で最小値となればよい。 より だから これは を満たさない。 より ブログ全体の目…