高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いています。簡潔で分かりやすい解答、模範解答を目指します。

算数の第6問(2021灘中学校入試)

2021年度灘中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は、注意深く解かないと、数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。

 

問題

次の問題の\; \boxed{\phantom{kuu}}\; に当てはまる数を求めなさい。

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解答

\; 6 \; の約数は、 \; 1,\; 2,\; 3,\; 6 \; \; 4 \; 個で

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\; 12 \; の約数は、 \; 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 6,\; 12 \; \; 6 \; 個で、

   \; [ 12 ] =1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 6 \times 12=12 \times 12 \times 12 \;

となる。よって、

   \displaystyle \frac{[12] }{[6] } = \frac{12 \times 12 \times 12}{6 \times 6 } =2 \times 2 \times 12=48 \;

次に、\;  192=2 \times 2 \times 2 \times 24=2 \times 2 \times 48=2 \times 96 \; が考えられる。

\; 24 \; の約数は、 \; 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 6,\; 8,\; 12,\; 24 \; \; 8 \; 個だから、\; [ 24 ] =24 \times 24 \times 24 \times 24 \; で、

   \displaystyle 192=2 \times 2 \times 2 \times 24= \frac{24 \times 24 \times 24 \times 24}{12 \times 12 \times 12 } = \frac{[24] }{[12] } \;

となり、\; C \; \; 12\; である。

また、\; 192=2 \times 2 \times 48 \; \; 192=2 \times 96 \; は、\; 48 \; \; 96 \; の約数の個数がそれぞれ\; 10 \; 個、\; 12 \; 個で、当てはまらない。

                 (答)① \; 48 \;   ② \; 12 \;