2021年度灘中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は、注意深く解かないと、数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。
問題
次の問題の
に当てはまる数を求めなさい。
解答
となる4桁の整数
のうち、もっとも小さい整数は、
である。
また、
は3桁の整数だから、4桁の整数は、
未満の整数である。よって、4桁の整数のうち、もっとも大きい整数は、
である。
したがって、以上
の4桁の整数は、
の15個である。この中から
で割り切れて、どの2つの位も異なる3桁の整数になるものをさがす。
ここで、筆算でで割るとき、まず上から2桁を見ることになるが、
がで割り切れ、さらに、
もで割り切れる
が候補になる。で割ってみると、
となり、条件に当てはまる。
(答) 
入試では、ここまでで良いが、確かめてみる。
四千台は、
あまり
となり、当てはまらない。
五千台は、
あまり
だから、
が7の倍数である。
だが、
となり、当てはまらない。
六千台は、
で、当てはまる。
また、
だが、
となり、当てはまらない。
さらに、
となり、これ以上当てはまるものはない。
この部分は、いろいろなやり方が考えられる。
たとえば、
であることから、4桁の整数の下2桁に、百の位の数の2倍をたして、千の位の数をひいた数が7で割り切れれば7の倍数であることが分かるという方法もある。
しかし、いずれも上に挙げた候補をすべて調べるということになり、すべてをで割ってみるということと変わらない。4桁の整数を上のようにして15個にしぼったことで十分だと思う。
