2021年度灘中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は、注意深く解かないと、数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。
問題
次の問題のに当てはまる数を求めなさい。
解答
となる4桁の整数のうち、もっとも小さい整数は、である。
また、は3桁の整数だから、4桁の整数は、未満の整数である。よって、4桁の整数のうち、もっとも大きい整数は、である。
したがって、以上の4桁の整数は、
の15個である。この中からで割り切れて、どの2つの位も異なる3桁の整数になるものをさがす。
ここで、筆算でで割るとき、まず上から2桁を見ることになるが、がで割り切れ、さらに、もで割り切れるが候補になる。で割ってみると、
となり、条件に当てはまる。
(答)
入試では、ここまでで良いが、確かめてみる。
四千台は、あまりとなり、当てはまらない。
五千台は、あまりだから、が7の倍数である。だが、となり、当てはまらない。
六千台は、で、当てはまる。
また、だが、となり、当てはまらない。
さらに、となり、これ以上当てはまるものはない。
この部分は、いろいろなやり方が考えられる。
たとえば、であることから、4桁の整数の下2桁に、百の位の数の2倍をたして、千の位の数をひいた数が7で割り切れれば7の倍数であることが分かるという方法もある。
しかし、いずれも上に挙げた候補をすべて調べるということになり、すべてをで割ってみるということと変わらない。4桁の整数を上のようにして15個にしぼったことで十分だと思う。