2021年度灘中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は、注意深く解かないと、数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。
問題
次の問題のに当てはまる数を求めなさい。
解答
水にぬれていない部分の三角すいは、容器の三角すいをある割合で縮小したものである。
容器の三角すいの表面の面積は、
である。水にぬれる部分の面積が最も大きいのとき、水にぬれない部分の面積は最も小さいから、
が水にぬれていない。このとき、水が入っていない部分の三角すいの底面積が最も大きくなるから、それを拡大した容器の三角すいの底面積も最も大きくなる。つまり、面積がの三角形が底面のとき、水にぬれる部分の面積が最も大きく
となる。
ここで、どの面を底面にしても、水が入っていない部分の三角すいは、容器の三角すいを同じ割合で縮小しているから、側面の三角形を比べても、同じ割合で縮小している。その長さの割合は分からなくても、面積の割合は求めることができる。
である。つまり、側面積のうちが水にぬれていないことが分かる。
したがって、容器の三角すいの底面積が最も小さいとき、水にぬれる部分の面積が最も小さくなるから、
（答）
