高校数学の解き方

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算数の第2問別解（2021開成中学校入試）

雑談 中学入試

2021年度開成中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は注意深く解かないと、中学や高校の数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。

　

問題

次の問いに答えなさい。

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解答

問題文には三角すいの体積の公式の記述はありますが、四角すいについてはありません。角すいの体積は中学1年で学習する内容ですから、無条件で四角すいの体積の公式を使うのは良くありません。

したがって、三角すいの体積の公式だけを使って解きます。

(1) \;

前回の記事と同じ。

　

(2) \;

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平行四辺形 \; \mathrm{Gaきク} \; ができるように、辺 \; \mathrm{アキ} \; を延長して、その延長線上に点 \; \mathrm{ク} \; をとる。このとき辺 \; \mathrm{キク} \; の長さは \; 6 \; \mathrm{cm} \; となる。

\; \mathrm{ウ} \; を頂点とする、三角すい \; \mathrm{ウ-aきG} \; （図では黒）と三角すい \; \mathrm{ウ-きクG} \; （赤）は、底面の三角形が合同で、頂点が同じ位置にあるから高さも同じである。よって、体積が等しいから、質問の三角すいの代わりに、三角すい \; \mathrm{ウ-きクG} \; （赤）の体積を求めることにする。

三角すい \; \mathrm{ウ-きクG} \; （赤）は、頂点を \; \mathrm{き} \; として、底面を三角形{ウクG} \; ]と見て体積を求めても良い。よって、

　　　 \; (10 \times 6 \div 2) \times 6 \div 3=60 \;

　　　　　　　　(答) \; 60 \; \mathrm{cm^3} \;

　

(3) \;

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平行四辺形 \; \mathrm{いオCh} \; ができるように、辺 \; \mathrm{ga} \; を延長して、その延長線上に点 \; \mathrm{h} \; をとる。このとき辺 \; \mathrm{ah} \; の長さは \; 1 \; \mathrm{cm} \; となる。

\; \mathrm{g} \; を頂点とする、三角すい \; \mathrm{g-いオC} \; （図では黒）と三角すい \; \mathrm{g-いCh} \; （赤）は、底面の三角形が合同で、頂点が同じ位置にあるから高さも同じである。よって、体積が等しいから、質問の三角すいの代わりに、三角すい \; \mathrm{g-いCh} \; （赤）の体積を求めることにする。

三角すい \; \mathrm{g-いCh} \; （赤）は、頂点を \; \mathrm{C} \; として、底面を三角形{いgh} \; ]と見て体積を求めても良い。よって、

　　　 \; (7 \times 6 \div 2) \times 6 \div 3=42 \;

　　　　　　　　(答) \; 42 \; \mathrm{cm^3} \;