問題
解答
番目の図形をかくと次のようになる。
タイル
の枚数を数えると、
枚である。
（答） 枚
番目の図形を使って、計算で求める方法を考える。
図は、
の回転移動によって、もとの図形に重なることがわかる。Ⅱ図の他の図形も同様である。これをみると、真ん中のタイル
を除けば、
つの合同な図形（赤、青、緑）に分けられる。
赤の図形で考える。タイルの枚数は、
番目の図形の
を使って求めると、
（枚）
これはⅡ図の奇数番目のどの図形にもあてはまる。タイル
の枚数は、番目の図形のを使って求めると、
（枚）
これはⅡ図の奇数番目のどの図形にもあてはまる。
したがって、
で求めた番目のタイルの枚数は、次のように計算で求めることができる。
（枚）
また、番目のタイル
の枚数も、次のように計算で求めることができる。
（枚）
これにしたがって、
番目のタイルの枚数は、奇数番目の
番目と同数だから、
（枚）
（答） 
枚
が奇数のとき、
番目の図形のタイル
の枚数は、上と同様にして、
（枚）
また、タイル
も同様にして、
（枚）
よって、その和が
枚だから、
が奇数という条件でこれを解くと、
（答） 
