問題 第 問 与えられた自然数に対して、自然数からなる数列を次のように定める。 次の問いに答えよ。 がすべて奇数であるような最小の自然数を求めよ。 がすべて奇数であるような最小の自然数を求めよ。 解答 第項までの各項がすべて奇数のとき、より、 数列…

問題 第 問 座標空間の点は同一平面上にないとする。線分の中点を、線分の中点をとする。実数に対して、直線上の点と、直線上の点を次のように定める。 このとき、直線と直線がねじれの位置にあるためのに関する必要十分条件を求めよ。 解答 次のベクトルを…

問題 第 問 を満たす複素数と、を満たす複素数に対して、とする。このような複素数が複素数平面において動く領域を図示し、その面積を求めよ。 解答 より、 これをに代入して変形すると、 よって、は、中心、半径の円周上や内部にあることがわかる。この円を…

問題 第 問 個の異なる色を用意する。立方体の各面にいずれかの色を塗る。各面にどの色を塗るかは同様に確からしいとする。辺を共有するどの二つの面にも異なる色が塗られる確率をとする。次の問いに答えよ。 を求めよ。 を求めよ。 解答 立方体の面の数はだ…