あの問題を解いてみた。 引用する方法を知らないので、もう一度問題文を載せる。 最後に、同じような経験談を載せることにした。 問題 第 問 以下の問いに答えよ。 を満たす正の整数の組をすべて求めよ。 を満たす正の整数の組をすべて求めよ。 解答 で割っ…

Yahoo!知恵袋に投稿された質問です。 問題の画像が荒くてはっきりとしません。こんな問題ではないかと予想して解きます。問題が違っていても、参考になるように丁寧に解きます。 問題 とする。次の問いに答えよ。 とする。点が点を中心とする半径の円の周上…

問題 第 問 以下の問いに答えよ。 を実数とする。の方程式 を考える。のとき、この方程式はの範囲に少なくとも個の解を持つことを示せ。 座標平面上の楕円 を考える。また、を満たす実数に対して、不等式 が表す領域をとする。内のすべての点が以下の条件を…

問題 第 問 座標空間において、平面上の原点を中心とする半径の円を考える。この円を底面とし、点を頂点とする円錐（内部を含む）をとする。また、点を考える。 点がの底面を動くとき、線分が通過する部分をとする。平面によるの切り口および、平面によるの…

問題 第 問 をを満たす整数とする。個の整数 から異なる個を選んでそれらの積をとる。個の整数の選び方すべてに対しこのように積をとることにより得られる個の整数の和をとおく。例えば、 である。 以上の整数に対し、を求めよ。 以上の整数に対し、について…

問題 第 問 を満たす実数に対して、 とする。座標平面上の点を考える。 におけるの関数は単調に減少することを示せ。 原点との距離をとする。におけるの関数の増減を調べ、最大値を求めよ。 がを動くときのの軌跡をとし、と軸で囲まれた領域をとする。原点を…

問題 第 問 平面上の点が同一直線上にないとき、それらを頂点とする三角形の面積をで表す。また、が同一直線上にあるときは、とする。 を平面上の点とし、とする。この平面上の点が を満たしながら動くとき、点の動きうる範囲の面積を求めよ。 解答 とすると…

問題 第 問 を実数とする。不等式 をすべて満たす実数の集合と、を満たす実数の集合が一致しているとする。 はすべて以上であることを示せ。 のうち少なくとも個はであることを示せ。 であることを示せ。 解答 とすると、題意より、 「はすべて以上である。…

問題 つの放物線のつの共有点の座標を求めよ。 解答 とする。からを消去すると すなわち これを解くと から のとき ，のとき よって，共有点の座標は ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 次方程式が次のような実数解をもつように，定数の値の範囲を求めよ。 異なるつの正の解 異なるつの負の解 正の解と負の解 解答 とすると よって，のグラフは下に凸の放物線で，軸はである。 この次方程式が異なるつの正の解をもつのは，このグラフが軸…

問題 とする。つの方程式について次の条件が成り立つように、定数の値の範囲を定めよ。 つの方程式がともに実数解をもつ。 つの方程式の少なくとも一方が実数解をもつ。 つの方程式の一方だけが実数解をもつ。 解答 つの方程式はでともに次方程式だから，の…

問題 関数について，の範囲での値が常に負となるように，定数の値の範囲を定めよ。 解答 このグラフは下に凸の放物線で，軸がの変域の中央より左にあるから，の変域の右端のでの値が負となれば，の変域での値が常に負となる。よって これを解くと より ブロ…

問題 の次関数がある。 この次関数の最小値を，の式で表せ。 の値を変化させて，における最小値が最も大きくなるときのの値と，そのときのの値を求めよ。 解答 このグラフは下に凸の放物線だから，で最小となり，最小値は このグラフは上に凸の放物線だから …

問題 は正の定数とする。関数の最大値を求めよ。 解答 のとき、、のとき、となる。 この次関数の頂点は、のとき、となるのは、これ以外にでは、 （図は省略） グラフより、 のとき、で最大値 のとき、で最大値 のとき、で最大値 のとき、で最大値 ブログ全体…

百貨店から電話があった。 「ご注文の振袖のご準備ができました。〇日までにお越しになってお支払いをされますと、割引率がです。それ以降になりますと、になります。金額が金額だけに、の違いは大きいですよ。」 すぐに妻に伝えた。妻は電話して、いつまで…

問題 関数の最小値がであるとき，定数の値を求めよ。 解答 のとき で最小値となればよい。 より だから より のとき で最小値となればよい。 より これは を満たす。 のとき で最小値となればよい。 より だから これは を満たさない。 より ブログ全体の目…

問題 ある工場では製品を製造している。それらを製造するには原料が必要で，を製造するために必要な原料の量と，原料の在庫量は右の表の通りである。また，あたりの利益は，それぞれ万円，万円である。原料の在庫量の範囲で，最大の利益を得るには，をそれぞ…

問題 次の問いに答えよ。 直線に関して，点と対称な点の座標を求めよ。 において，点が直線上を動くとき，点の軌跡を求めよ。 解答 直線をとし，点の座標をとする。 直線はに垂直であるから ゆえに また，線分の中点は上にあるから ゆえに を連立してについ…

問題 円上の点におけるこの円の接線の方程式を求めよ。 解答 円の中心と接点を結ぶ直線の傾きは よって，求める接線の方程式は，この直線に垂直で，点を通るから ゆえに ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

ーーーーーーー下のほうに、少し意見を書いてみました。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 問題 点を通り、円に接する直線の方程式と…

問題 中心が第象限にあって，軸，軸および直線に接する円の方程式を求めよ。 解答 中心が第象限にあって，軸，軸に接することから，求める円の半径をとすると、円の方程式は と表される。 とすると，直線が円に接するための条件は，円の中心と直線の距離が円…

問題 原点をつの頂点とする平行四辺形があり，直線は，直線はで表されている。このとき，平行四辺形の面積を求めよ。 解答 とする。はの交点で，これらを連立して解くと，その座標は また，を通り，に平行な直線の方程式は となる。はの交点で，これらを連立…

問題 直線が点で交わるならば，点は，一直線上にあることを証明せよ。 解答 とする。を連立して解くと，直線の交点は この点は直線上にあるから、 より また，点を通る直線の方程式は すなわち より，点は直線上にある。 よって，点は，一直線上にある。 （…

問題 次方程式が重解をもつとき，定数の値を求めよ。また，他の解を求めよ。 解答 が解であるから よって これを与方程式に代入して が解であることから，左辺はを因数にもつから とすると，もを解にもつから よって より また，をに代入して これを解くと，…

問題 のとき，次の問いに答えよ。 であることを示せ。 の結果を用いて，の値を求めよ。 解答 から 両辺を乗して 展開して整理すると とする。 をで割ると，商は，余りはだから を代入すると，から ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 整式をで割ると余りが，で割ると余りがである。をで割ったときの余りを求めよ。 解答 を次式で割ったときの商を，余りをとすると，次の等式が成り立つ。 をで割った余りがだから，このときの商をとすると，次の等式が成り立つ。 ゆえに また，をで割っ…

問題 白玉個，赤玉個が入っている袋から，玉を個取り出し，それを袋に戻さないで，続いてもう個取り出す。番目に取り出した玉が赤玉であるとき，最初に取り出した玉も赤玉である確率を求めよ。 解答 番目に取り出した玉が赤玉である事象を、最初に取り出した…