問題 整数がを満たすとき、のうち少なくともつは偶数であることを証明せよ。 解答 背理法で証明する。 整数がいずれも偶数ではない、すなわち奇数であると仮定すると、 は整数 と表される。これらをに代入すると、 これを展開して整理すると、 となる。左辺…

問題 は実数とする。次の命題の真偽を調べ、真である場合には証明し、偽である場合には反例をあげよ。 がともに無理数ならば、は無理数である。 がともに無理数ならば、の少なくとも一方は無理数である。 がともに無理数ならば、の少なくとも一方は無理数で…