問題 つの放物線のつの共有点の座標を求めよ。 解答 とする。からを消去すると すなわち これを解くと から のとき ，のとき よって，共有点の座標は ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 次方程式が次のような実数解をもつように，定数の値の範囲を求めよ。 異なるつの正の解 異なるつの負の解 正の解と負の解 解答 とすると よって，のグラフは下に凸の放物線で，軸はである。 この次方程式が異なるつの正の解をもつのは，このグラフが軸…

問題 とする。つの方程式について次の条件が成り立つように、定数の値の範囲を定めよ。 つの方程式がともに実数解をもつ。 つの方程式の少なくとも一方が実数解をもつ。 つの方程式の一方だけが実数解をもつ。 解答 つの方程式はでともに次方程式だから，の…

問題 関数について，の範囲での値が常に負となるように，定数の値の範囲を定めよ。 解答 このグラフは下に凸の放物線で，軸がの変域の中央より左にあるから，の変域の右端のでの値が負となれば，の変域での値が常に負となる。よって これを解くと より ブロ…

問題 の次関数がある。 この次関数の最小値を，の式で表せ。 の値を変化させて，における最小値が最も大きくなるときのの値と，そのときのの値を求めよ。 解答 このグラフは下に凸の放物線だから，で最小となり，最小値は このグラフは上に凸の放物線だから …

問題 は正の定数とする。関数の最大値を求めよ。 解答 のとき、、のとき、となる。 この次関数の頂点は、のとき、となるのは、これ以外にでは、 （図は省略） グラフより、 のとき、で最大値 のとき、で最大値 のとき、で最大値 のとき、で最大値 ブログ全体…

問題 関数の最小値がであるとき，定数の値を求めよ。 解答 のとき で最小値となればよい。 より だから より のとき で最小値となればよい。 より これは を満たす。 のとき で最小値となればよい。 より だから これは を満たさない。 より ブログ全体の目…