高校数学の解き方

大学入試の数学の問題を解いています。

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演習問題Bの12（p.64，数学A，数研）

数学A　数研教科書

問題

{\Large 12}.　白玉\; 7\; 個，赤玉\; 3\; 個が入っている袋から，玉を\; 1\; 個取り出し，それを袋に戻さないで，続いてもう\; 1\; 個取り出す。2\; 番目に取り出した玉が赤玉であるとき，最初に取り出した玉も赤玉である確率を求めよ。

解答

1\; 番目に取り出した玉が赤玉である事象を\; \mathrm{A}\; ，2\; 番目に取り出した玉が赤玉である事象を\; \mathrm{B}\; とする。

\displaystyle \mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})=\frac{3}{10} \times \frac{2}{9}=\frac{1}{15}

\displaystyle \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{7}{10} \times \frac{3}{9}+\frac{3}{10} \times \frac{2}{9}=\frac{3}{10}

よって求める確率は　 \mathrm{P}_B (\mathrm{A})\; だから

\displaystyle  \mathrm{P}_B (\mathrm{A})=\frac{\; \; \mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})\; \; }{\mathrm{P}(\mathrm{B})}=\cfrac{\; \; \cfrac{1}{15}\; \; }{\cfrac{3}{10}}=\frac{2}{9}