高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いてみます。簡潔で分かりやすい解答で、模範解答に近いものを目指します。

演習問題Bの8(p.61,数学Ⅰ,数研)

問題

{\Large 8}. 次の式を計算せよ。

(1) (a+b+c+d)(a+b-c-d)

(2) (a+b+c)^2-(a-b-c)^2

解答

(1) (a+b+c+d)(a+b-c-d)

 =\{(a+b)+(c+d)\}\{(a+b)-(c+d)\}

 =(a+b)^2-(c+d)^2

 =a^2+2ab+b^2-(c^2+2cd+d^2)

 =a^2+2ab+b^2-c^2-2cd-d^2

(2) (a+b+c)^2-(a-b-c)^2

 =\{a+(b+c)\}^2-\{a-(b+c)\}^2

 =a^2+2a(b+c)+(b+c)^2-\{a^2-2a(b+c)+(b+c)^2\}

 =a^2+2a(b+c)+(b+c)^2-a^2+2a(b+c)-(b+c)^2

 =4a(b+c)

 =4ab+4ac

別解

(2) (a+b+c)^2-(a-b-c)^2

 =\{(a+b+c)+(a-b-c)\}\{(a+b+c)-(a-b-c)\}

 =(a+b+c+a-b-c)(a+b+c-a+b+c)

 =2a(2b+2c)

 =4ab+4ac

 

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