高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いてみます。簡潔で分かりやすい解答で、模範解答に近いものを目指します。

演習問題Bの9(p.61,数学Ⅰ,数研)

問題

{\Large 9}. 次の式を因数分解せよ。

(1) 2x^2+y^2+3xy+x+2y-3

(2) (x+2y-2z)(x+2y-3z)-12z^2

(3) x^2+y^2-3z^2+2xy+2yz+2zx

解答

(1) 2x^2+y^2+3xy+x+2y-3

 =2x^2+(3y+1)x+(y+3)(y-1)

 =\{2x+(y+3)\}\{x+(y-1)\}

 =(2x+y+3)(x+y-1)

(2) (x+2y-2z)(x+2y-3z)-12z^2

 =\{(x+2y)-2z\}\{(x+2y)-3z\}-12z^2

 =(x+2y)^2-5z(x+2y)+6z^2-12z^2

 =(x+2y)^2-5z(x+2y)-6z^2

 =(x+2y+z)(x+2y-6z)

(3) x^2+y^2-3z^2+2xy+2yz+2zx

 =(x+y)^2+2z(x+y)-3z^2

 =(x+y+3z)(x+y-z)

 

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