高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いてみます。簡潔で分かりやすい解答で、模範解答に近いものを目指します。

演習問題Bの6(p.36,数学Ⅱ,数研)

問題

{\Large 6}. \displaystyle \frac{x }{b+c }=\frac{y }{c+a }=\frac{z }{a+b }\; のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。

     a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0

解答

\displaystyle \frac{x }{b+c }=\frac{y }{c+a }=\frac{z }{a+b }=k\; とおくと

     x=k(b+c),\; \; y=k(c+a),\; \; z=k(a+b)

これらより y-z=k(c+a)-k(a+b)=k(c-b)

      z-x=k(a+b)-k(b+c)=k(a-c)

      x-y=k(b+c)-k(c+b)=k(b-a)

よって a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)

   \; \; =ak(c-b)+bk(a-c)+ck(b-a)

   \; \; =k(ca-ab+ab-bc+bc-ca)

   \; \; =0              (終)

 

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