高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いてみます。簡潔で分かりやすい解答で、模範解答に近いものを目指します。

演習問題Bの12(p.64,数学A,数研)

問題

{\Large 12}. 白玉\; 7\; 個,赤玉\; 3\; 個が入っている袋から,玉を\; 1\; 個取り出し,それを袋に戻さないで,続いてもう\; 1\; 個取り出す。2\; 番目に取り出した玉が赤玉であるとき,最初に取り出した玉も赤玉である確率を求めよ。

解答

1\; 番目に取り出した玉が赤玉である事象を\; \mathrm{A}\; 2\; 番目に取り出した玉が赤玉である事象を\; \mathrm{B}\; とする。

\displaystyle \mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})=\frac{3}{10} \times \frac{2}{9}=\frac{1}{15}

\displaystyle \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{7}{10} \times \frac{3}{9}+\frac{3}{10} \times \frac{2}{9}=\frac{3}{10}

よって求める確率は  \mathrm{P}_B (\mathrm{A})\; だから

\displaystyle  \mathrm{P}_B (\mathrm{A})=\frac{\; \; \mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})\; \; }{\mathrm{P}(\mathrm{B})}=\cfrac{\; \; \cfrac{1}{15}\; \; }{\cfrac{3}{10}}=\frac{2}{9}

 

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