問題
は実数とする。次の命題の真偽を調べ,真である場合には証明し,偽である場合には反例をあげよ。
解答
(反例)とすると,
は無理数ではない。
よって,この命題は偽である。
この命題の対偶は次の命題である。
(は有理数)とすると
となり,はともに有理数である。
よって,命題は真であり,もとの命題も真である。 (終)
(反例)とすると,
はともに無理数ではない。
よって,この命題は偽である。
(反例)とすると,は無理数ではない。
よって,この命題は偽である。
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