高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いています。簡潔で分かりやすい解答、模範解答を目指します。

演習問題Bの11(p.70,数学A,数研,改訂版)

問題

{\Large 11}.\; \; \mathrm{A,\; B}\; \; 2\; 人が,それぞれ,\mathrm{A}\; \; 12\; 枚の硬貨を,\mathrm{B}\; \; 6\; 枚の硬貨を持っている。\; 1\; 個のさいころを投げて,奇数の目が出ると,\mathrm{A}\; \; \mathrm{B}\; \; 2\; 枚の硬貨を渡し,偶数の目が出ると,\mathrm{B}\; \; \mathrm{A}\; \; 1\; 枚の硬貨を渡すものとする。さいころ\; 6\; 回続けて投げたとき,\mathrm{A,\; B}\; ともに,同じ枚数の硬貨を持っている確率を求めよ。

 

解答

   (12+6)\div 2=9

\mathrm{A,\; B}\; ともに\; 9\; 枚になればよい。

奇数の目が\; r\; 回出るとすると、偶数の目は\; (6-r)\; 回でる。

このとき、\mathrm{A}\; の枚数は、

   \; 12-2r+1\cdot (6-r)=9\;

より、\; r=3\;

よって,奇数が\; 3\; 回,偶数が\; 3\; 回出ればよい。

   \displaystyle \ {}_6 \mathrm{C} _3 \left( \frac{1}{2}\right) ^3 \left( \frac{1}{2}\right) ^3 =\frac{5}{16}

 

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