高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いてみます。簡潔で分かりやすい解答で、模範解答に近いものを目指します。

演習問題Bの7(p.117,数学Ⅰ,数研)

問題

{\Large 7}. 関数\; y=(x-a)^2+2a-1\; \; (0\leqq x\leqq 1)\; の最小値が\; 0\; であるとき,定数\; a\; の値を求めよ。

解答

[1]\; \; a\lt 0\;  のとき

  x=0\; で最小値\; 0\; となればよい。

  0=(0-a)^2+2a-1\; より a^2+2a-1=0\; だから

  a\lt 0\;  より a=-1-\sqrt{2} 

[2]\; \; 0\leqq a\leqq 1\;  のとき

  x=a\; で最小値\; 0\; となればよい。

  2a-1=0\; より \displaystyle a=\frac{1}{2}

  これは 0\leqq a\leqq 1\; を満たす。

[3]\; \; 1\lt a\;  のとき

  x=1\; で最小値\; 0\; となればよい。

  0=(1-a)^2+2a-1\; より a^2=0\; だから a=0\; 

  これは 1\lt a\; を満たさない。

[1],\; [2],\; [3]\; より \displaystyle a=\frac{1}{2},\; \; -1-\sqrt{2}

 

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