問題 第 問 が素数となるような整数をすべて求めよ。 解答 の連続するつの整数のうちつはの倍数である。また、がの倍数なら、もの倍数である。 よって、与式はの倍数だから、それが素数となるのはのときだけである。 ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 第 問 でない実数は次の条件とを満たしながら動くものとする。 つの放物線とは接している。 ただし、つの曲線が接するとは、ある共有点において共通の接線をもつことであり、その共有点を接点という。 との接点の座標をとを用いて表せ。 との接点が動く…

問題 第 問 を自然数とする。個の箱すべてに，の種類のカードがそれぞれ枚ずつ計枚入っている。各々の箱から枚ずつカードを取り出し，取り出した順に左から並べて桁の数を作る。このとき，がで割り切れる確率を求めよ。 解答 桁の数がで割り切れるときの確率…

問題 第 問 とする。の範囲で曲線，直線，直線によって囲まれた部分の面積をとする。このとき，の最小値を求めよ。 （ここで「囲まれた部分」とは，上の曲線または直線のうちつ以上で囲まれた部分を意味するものとする。） 解答 より だから より だから の…

問題 第 問 は鋭角三角形であり，であるとする。またの外接円の半径はであるとする。 の内心をとするとき，を求めよ。 の内接円の半径の取りうる値の範囲を求めよ。 解答 で正弦定理より だから で正弦定理より だから より だから よって また よって は鋭…

問題 第 問 を自然数，を を満たす実数とする。このとき を満たすの組をすべて求めよ。 解答 のとき より （は整数） に代入して より だから となり，は自然数にならない。 のとき だから，整理して とより だから よって は整数だから のときのときのとき …

問題 第 問 四面体を考える。点は，それぞれ辺上にあり，頂点ではないとする。このとき，次の問いに答えよ。 とが平行ならばであることを示せ。 が正八面体の頂点となっているとき，これらの点はの各辺の中点であり，は正四面体であることを示せ。 解答 とす…

問題 第 問 をでない複素数，をを満たす実数とする。 実数はを満たす定数とする。が絶対値の複素数全体を動くとき，平面上の点の軌跡を求めよ。 実数はを満たす定数とする。が偏角の複素数全体を動くとき，平面上の点の軌跡を求めよ。 解答 より とおける。 …