問題
第 問
を自然数とする。個の箱すべてに,の種類のカードがそれぞれ枚ずつ計枚入っている。各々の箱から枚ずつカードを取り出し,取り出した順に左から並べて桁の数を作る。このとき,がで割り切れる確率を求めよ。
解答
桁の数がで割り切れるときの確率を,で割ると余る確率を,で割ると余る確率をとすると
桁の数がで割り切れるのは次の通りある。
がで割り切れて個目の箱から出る。
がで割ると余り個目の箱からかが出る。
がで割ると余り個目の箱からかが出る。
よって 桁の数がで割り切れる確率は
よって
これにを代入して
これより
数列は,初項 公比の等比数列だから
ゆえに
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