第 問
鋭角三角形を考え、その面積をとする。をみたす実数に対し、線分をに内分する点を、線分をに内分する点をとする。実数がこの範囲を動くときに点の描く曲線と、線分によって囲まれる部分の面積をを用いて表せ。
解答
は鋭角だから、で、とする。
すると、となるから、で点の描く曲線は
と表せる。
がのときはだから、求める面積は
ここで、だから、求める部分の面積は である。
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第 問
鋭角三角形を考え、その面積をとする。をみたす実数に対し、線分をに内分する点を、線分をに内分する点をとする。実数がこの範囲を動くときに点の描く曲線と、線分によって囲まれる部分の面積をを用いて表せ。
解答
は鋭角だから、で、とする。
すると、となるから、で点の描く曲線は
と表せる。
がのときはだから、求める面積は
ここで、だから、求める部分の面積は である。
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