問題
第 問
以下の問いに答えよ。
を以上の整数とする。についての方程式
は、ただ一つの実数解をもつことを示せ。
で定まるに対し、を示せ。
で定まる数列に対し、
を求めよ。
解答
である。また、が以上の整数だから、は奇数である。
のとき、だから、解はない。
のとき、だから、解はない。
のとき、とおくと、となり、は連続で単調増加である。また、だから、は、に実数解をただ一つもつ。
のとき、だから、解はない。
以上より、与えられた方程式は、ただ一つの実数解をもつ。
より、だから、
ゆえに、
より、だから、
よって、
だから、
次に、より、
よって、
次に、とおくと、だから
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