高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いています。簡潔で分かりやすい解答、模範解答を目指します。

演習問題Bの7（p.70，数学A，数研，改訂版）

数学A　数研教科書改訂版場合の数と確率

問題

${\Large 7}.　5\;$ 個の数字 $\; 0,\,1,\,2,\,3,\,4\;$ を重複なく使ってできる $\; 5\;$ 桁の数を，小さい方から順に並べる。

$(1)$ 　初めて $\; 20000\;$ 以上になるのは，何番目か。

$(2)　50\;$ 番目の数を求めよ。

　

解答

$(1)　20000\;$ 未満の数の数を求める。

　千の位が $\; 1\;$ である数は　 $4\, !=24$ （通り）

　よって， $25\;$ 番目

　

$(2)$ 　千の位が $\; 2\;$ である数は　 $4\, !=24$ （通り）

　これと $\; (1)\;$ より，初めて $\; 30000\;$ 以上になるのは， $4\, ! \; \times 2+1=49\;$ 番目で　 $30124$

　よって， $50\;$ 番目の数は　 $30142$

　

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