2021年度開成中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は注意深く解かないと、中学や高校の数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。
問題
次の問いに答えなさい。
解答
頂点が、底面が直角二等辺三角形の三角すい(図では赤)を直接求める。その体積は、
(答)
立方体から、余分な部分をつ切り取る。
つ目の立体は、の三角すい(図では赤)で、体積はである。
つ目の立体は、頂点が、底面が直角二等辺三角形の三角すい(図では青)で、その体積は、
つ目の立体は、頂点が、底面が台形の四角すい(図では紫)で、その体積は、
つ目の立体は、頂点が、底面が台形の四角すい(図では緑)で、その体積はつ目の立体と同じで、
立方体の体積は、
だから、求める三角すいの体積は、
(答)
立方体から、余分な部分をつ切り取る。
つ目の立体は、直方体(図では赤)で、その体積は、
つ目の立体は、頂点が、底面が台形の四角すい(図では青)で、その体積は、
つ目の立体は、頂点が、底面が台形の四角すい(図では紫)で、その体積は、
つ目の立体は、頂点が、底面が台形の四角すい(図では緑)で、その体積は、
つ目の立体は、頂点が、底面が台形の四角すい(図では黄)で、その体積は、
立方体の体積は、
だから、求める三角すいの体積は、
(答)
追記 問題文には三角すいの体積の公式の記述はありますが、四角すいについてはありません。角すいの体積は中学1年で学習する内容ですから、無条件で四角すいの体積の公式を使うのは良くありません。投稿直前に気づきましたが、いったんこのまま投稿します。底面の四角形は対角線を一本引くと三角形2つになるので、三角すい2つがくっついて四角すいになっていると考える。これでも良いかもしれません。ただ、算数の範囲で解くと宣言していますから、四角すいが出てこない解き方をしようと思います。三角すいの体積の公式だけ使った解き方は、すでに思いついていますが、ここに投稿するには、いろいろと準備(数式や図を投稿するのは、文章だけと違って大変なんです。)が必要です。あらためて別解として投稿するつもりです。