問題 は定数で，とする。つの関数について，合成関数とが一致するとき，の満たすべき条件を求めよ。 解答 のとき よって ゆえに これがについての恒等式であるから より だから より だから より のとき は任意の実数で成り立つ。 したがって，求める条件は …

問題 のとき，関数の逆関数は，に等しいことを証明せよ。 解答 とする。 ここで，だから より を変形すると，より より，だから よって，逆関数は，とを入れ替えて ゆえに，関数の逆関数は，に等しい。 （終） ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）

問題 のグラフとのグラフがつの共有点をもつような定数の値の範囲を求めよ。 解答 の定義域は ，値域は である。 グラフは，のグラフを軸方向にだけ平行移動したものである。 これをと連立して解くと 両辺を乗して整理すると この次方程式の判別式をとすると…

問題 とする。定点からの距離の積がに等しい点の軌跡をレムニスケートという。 レムニスケートの方程式は，次の式で与えられることを示せ。 レムニスケートの極方程式を求め，のときの概形をコンピュータで描け。 解答 点の座標をとする。 の満たす条件は す…

問題 放物線について，次の問いに答えよ。 傾きがである接線の方程式を求めよ。ただし，とする。 直交するつの接線の交点の軌跡を求めよ。 解答 傾きがである直線の方程式を とする。これをに代入すると 整理すると だから，この次方程式の判別式をとすると …