問題
第 問
でない実数は次の条件とを満たしながら動くものとする。
つの放物線とは接している。
ただし、つの曲線が接するとは、ある共有点において共通の接線をもつことであり、その共有点を接点という。
との接点の座標をとを用いて表せ。
との接点が動く範囲を求め、その範囲を図示せよ。
解答
接点をc、その座標をとすると、は上の点だから、となる。は上の点でもあるから
(ア)
また、点における接線の傾きは等しいから
(イ)
(イ)を(ア)に代入して
よって で だから
ゆえに、接点の座標は
とする。より
また より (イ)から よって
だから に代入して
よって
これを図示すると、中心、半径の円の内部および周上で、を除く。(図は省略)
ブログ全体の目次(過去の記事の一覧)