第 問
一辺の長さがの正方形を考える。点はそれぞれ辺上にあり、点および点はどちらも面積がの三角形の頂点であるとする。
の最大値、最小値を求めよ。
解答
とおくと、となる。
だから、より、
これらから、となる。
だから
台形
よって、
だから となるのは、
(グラフは省略)
以上より、のとき、つまり、点はそれぞれ辺をに内分するとき、は最大値となる。
また、のとき、つまり、点は点上にあり、点はそれぞれ辺をに内分するとき、は最小値となる。
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