高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いています。簡潔で分かりやすい解答、模範解答を目指します。

演習問題Bの13（p.45，数学Ⅰ，数研，改訂版）

数学Ⅰ　数研教科書改訂版数と式

問題

$13.$ 　方程式 $\; |x|+2|x-2|=x+2\;$ を解け。

　

解答

　 $[1]　2\leqq x\;$ のとき、

　 $|x|=x,\; |x-2|=x-2\;$ であるから　方程式は　 $x+2(x-2)=x+2$

　これを解くと、 $x=3$ 　これは、 $2\leqq x\;$ を満たす。

　 $[2]　0\leqq x\lt2\;$ のとき、

　 $|x|=x,\; |x-2|=-(x-2)\;$ であるから　方程式は　 $x-2(x-2)=x+2$

　これを解くと、 $x=1$ 　これは、 $0\leqq x\lt2\;$ を満たす。

　 $[3]　x\lt0\;$ のとき、

　 $|x|=-x,\; |x-2|=-(x-2)\;$ であるから　方程式は　 $-x-2(x-2)=x+2$

　これを解くと、 $\displaystyle x=\frac{1}{2}$ 　これは、 $x\lt0\;$ を満たさない。

　 $[1]、[2]、[3]\;$ から、求める解は　 $x=1,\; \; 3$

　

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