2021年度灘中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は、注意深く解かないと、数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。
問題
次の問題のに当てはまる数を求めなさい。
解答
たとえば、は
を表している。これは、2本の棒の左が百の位、間が十の位、右が一の位を表し、〇の数がその位の数を表している。
千台の4桁の整数は、下3桁の位の数の合計が4だから、を並べ替えることで下3桁の数が出来上がり、その数は数えると15個である。数え方はいろいろあるが、たとえば次のようである。
6個のの中から、2個選んで
を入れる場合を数える。残りは自動的に〇になる。
同様にして、二千台の4桁の整数は、下3桁の位の数の合計が3だから、から、その数は10個である。
三千台の4桁の整数は、下3桁の位の数の合計が2だから、から、その数は6個である。
四千台の4桁の整数は、下3桁の位の数の合計が1だから、から、その数は3個である。
五千台の4桁の整数は、のみで、その数は1個である。
以上より、各位の数の和が5である4桁の整数は全部で、
（個）
である。また、二千台は小さい順に だから、
は小さい方から数えて、
（番目）
の数である。 （答）（個）、
（番目）
感想
数学の概念を学び、普段それを意識せず使っている人にとっては、逆に難しくなる。重複組合せの公式を封じて解くには数えるしかないのだが、時間をかけずに順序良く数える方法を工夫する必要がある。
左の図がを表している。右の図は、各位の数の和が5である4桁の整数の総数を数えている。こんな方法も使えるかもしれない。
