算数の第1問(2)（2021開成中学校入試）

2021年度開成中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は注意深く解かないと、中学や高校の数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。

問題

次の問いに答えなさい。

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解答

$\; 1 \;$ つ目の頂点から $\; 2 \;$ 本の直線をひくとき、この $\; 2 \;$ 本は互いに交わらないで、三角形は $\; 3 \;$ 個の部分に分かれる。

これに $\; 2 \;$ つ目の頂点から、まず $\; 1 \;$ 本目の直線をひく。この直線は、先にひいた $\; 2 \;$ 本の直線を横切る形でひかれるので、必ず $\; 2 \;$ 本の直線と交わる。このことによって、ひいた直線は $\; 3 \;$ 個の直線に分かれ、これによって三角形の部分は $\; 3 \;$ 個増える。

$\; 2 \;$ 本目の直線をひくときも同様に、この直線が $\; 3 \;$ 個の直線に分かれ、これによって三角形の部分は $\; 3 \;$ 個増える。

$\; 3 \;$ 本目の直線をひくときも同様に、三角形の部分は $\; 3 \;$ 個増える。

ここまでを整理すると、 $\; 2 \;$ つの頂点からそれぞれ $\; 2 \;$ 本、 $\; 3 \;$ 本の直線をひくとき、

　　　 $\; 3+3 \times 3=12 \;$

となり、三角形は $\; 12 \;$ 個の部分に分かれる。

これに $\; 3 \;$ つ目の頂点から、まず $\; 1 \;$ 本目の直線をひく。この直線は、先にひいた $\; 5 \;$ 本の直線を横切る形でひかれるので、必ず $\; 5 \;$ 本の直線と交わる。また、 $\; 3 \;$ 本以上の直線が $\; 1 \;$ 点で交わらないから、ひいた直線は必ず $\; 6 \;$ 個の直線に分かれる。これによって三角形の部分は $\; 6 \;$ 個増える。