問題
第 問
とおき,自然数に対して
と定める。以下の問いに答えよ。ただし設問は結論のみを書けばよい。
の値を求めよ。
とする。積を,とを用いて表せ。
は自然数であることを示せ。
との最大公約数を求めよ。
解答
数学的帰納法を用いて証明する。
のとき より は自然数である。
のとき は自然数であると仮定する。
のとき より
よって のときもは自然数である。
より
より は自然数だから
よって
との最大公約数を,ユークリッドの互除法を用いて求める。
よって との最大公約数はである。
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