問題
第 問
正の整数に対して、
は整数で
は
で割り切れない
の形に書いたとき、と定める。例えば、
である。
は整数で、次の条件を満たすとする。
は
で割り切れない。
このようなについて
とするとき、
の最大値を求めよ。また、の最大値を与えるような
をすべて求めよ。
解答
より、
を整数とすると、
（ア）のとき、
（イ）のとき、
（ウ）のとき、
より、
を整数とすると、
（エ）のとき、
（オ）のとき、
以上のことから、余りに注目して、余りの合計がで割り切れるとき、
が
で割り切れるから、（イ）と（エ）または（ア）と（オ）のときに限ることがわかる。
（イ）と（エ）のとき、だから、
ここで、となり、これは
では割り切れない。
よって、として、
だから、
（ア）と（オ）のとき、だから、
ここで、だから、
とおくと、
が
では割り切れるのは、
から
だけだから、これを代入して、
が
では割り切れるのは、（ア）～（ウ）を参考にして、
が
で割って
余る数のときだから、
より、
よって、このとき、と表せるから、
以上より、の最大値は、
このとき、だから、
ブログ全体の目次（過去の記事の一覧）
