高校数学の解き方

高校数学の教科書や大学入試の問題を解いています。簡潔で分かりやすい解答、模範解答を目指します。

算数の第12問（2021灘中学校入試）

中学入試雑談

2021年度灘中学校入試問題を解いてみました。中学入試問題は、注意深く解かないと、数学の概念を使ってしまいます。そうならないよう、算数の範囲で解きました。

　

問題

次の問題の $\; \boxed{\phantom{kuu}}\;$ に当てはまる数を求めなさい。

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解答

$\; 1 \;$ 辺の長さが $\; 6 \; \mathrm{cm} \:$ の立方体の中には、 $\; 1 \;$ 辺の長さが $\; 3 \; \mathrm{cm} \:$ の立方体が $\; 8 \;$ 個入り、それを切断したものもある。それぞれを構成する面に順に番号をつけると、次のようになる。

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$\; 1, \; 2, \; 3, \; 4 \;$ は、 $\; 1 \;$ 辺の長さが $\; 3 \; \mathrm{cm} \:$ の立方体の面である。その体積は、合計で、

　　　 $\; (3 \times 3 \times 3) \times 4=108 \; (\mathrm{cm^3}) \:$

である。 $\; 5, \; 6, \; 7 \;$ は、 $\; 1 \;$ 辺の長さが $\; 3 \; \mathrm{cm} \:$ の立方体を、その対角線を $\; 2 \;$ 本含むような平面で半分に切ってできた三角柱の面である。その体積の合計は、

　　　 $\displaystyle \; (3 \times 3 \times 3) \div 2 \times 3= \frac{81}{2} \; (\mathrm{cm^3}) \:$

である。 $\; 8 \;$ は、 $\; 1 \;$ 辺の長さが $\; 3 \; \mathrm{cm} \:$ の立方体のとなりあう $\; 3 \;$ つの面の対角線をすべて含むような平面で $\; 2 \;$ つに切ってできた立体の一方である。この立体は、 $\; 5, \; 6, \; 7 \;$ の直角三角形と合同な面と、この正三角形で囲まれた三角すいである。その体積は、

　　　 $\displaystyle \; (3 \times 3 \div 2) \times 3 \times \frac{1}{3} = \frac{9}{2} \; (\mathrm{cm^3}) \:$

である。以上より、この立体の体積は、

　　　 $\displaystyle \; 108+ \frac{81}{2} + \frac{9}{2} =153 \; (\mathrm{cm^3}) \:$

　　　　　　　　　　　　　　（答） $\; 153 \; (\mathrm{cm^3}) \:$

　

　